Презентация способы задания и свойства числовых последовательностей. Числовые последовательности
Cлайд 1
Cлайд 2
В сберегательном банке по номеру лицевого счета вкладчика можно легко найти этот счет и посмотреть, какой вклад на нем лежит. Пусть на счете №1 лежит вклад рублей, на счете №2 - рублей и т.д. Получается числовая последовательность: где N – число всех счетов. Здесь каждому натуральному числу n от 1 до N поставлено в соответствие число.
Cлайд 3
Число называют первым членом последовательности - вторым членом последовательности и т.д. - n-ым членом последовательности
Cлайд 4
Примеры числовых последовательностей Последовательность положительных четных чисел: 2, 4, 6, 8, ?, 10, … 2n,… Последовательность квадратов натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, …..,…
Cлайд 5
Виды последовательностей: Конечные: Пример: последовательность положительных двузначных чисел: 10,11,12,….98,99. Бесконечные: Пример: положительные четные числа: 2,4,6,8,10,…
Cлайд 6
Способы задания числовых последовательностей: Перечислением ее членов: 1, 3, 5, 7, 9. – последовательность нечетных однозначных чисел. Формулой n-ого члена последовательности: 2, 4, 6, 8, …2n,… -1, 1, -1, 1, -1, 1,… 5, 5, 5, 5,… Формулой, выражающей любой член последовательности через предыдущий, зная один или несколько первых членов – реккурентный способ: 11 , 1, 11, 21, 31, 41,…
Cлайд 7
Рассмотрим последовательность: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29,… Определение: Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Т.е. последовательность – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие: d – разность арифметической прогрессии
Cлайд 8
Нахождение n-ого члена арифметической прогрессии: По определению арифметической прогрессии: - формула n-ого члена арифметической прогрессии
Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Названия месяцев Классы в школе Номер счёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать Дни недели
Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; Увеличение на 3 раза Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1 П Р О В Е Р Ь С Е Б Я
Определение числовой последовательности Функцию вида у = f (х), х принадлежит N , называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f (n) или у 1 , у 2 , у 3 , …, у n , … (Значения у 1 , у 2 , у 3 ,…называют соответственно первым, вторым, третьим (и т.д.) членами последовательности. В символе у n число n называют индексом, который характеризует порядковый номер того или иного члена последовательности (у n)).
Способы задания последовательностей Словесный Рекуррентный Аналитический
Аналитическое задание числовой последовательности Если указана формула её n -го члена у n = f (n) Например: Х n =3* n+2 X 5 =3 *5+2=17; Х 45 =3*45+2=137 Например: у n = С С, С, С, … (стационарная)
Последовательности заданы формулами: a n =(-1) n n 2 a n =n 4 a n =n+4 a n =-n- 2 a n =2 n -5 a n =3 n -1 2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей Положительные и Положительные Отрицательные отрицательные Выполните следующие задания: Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___; 625; … 5; ___; ___; ___; 9; … ___; ___; 3; 11; ___; -1; 4; ___; ___; -25; … ___; -4 ; ___; ___; -7; … 2; 8; ___; ___; ___; … 16 256 6 7 8 -3 -1 27 -9 16 -3 -5 -6 26 80 242 ПРОВЕРЬ СЕБЯ
Закрепление изученного материала № 15.1 и 15.2 устно. № 15.4 на доске и в тетрадях. № 15.10 и 15.11 устно. № 15.12(в, г) и 15.13 (в, г) с комментированием на месте. № 15.15 (в, г), 15.16 (в, г), 15.17(в, г), 15.38(а, в) на доске и в тетрадях.
Итог урока: Домашнее задание: § 15, стр.136-139; № 15.12(а, б), 15.13(а, б), 15.15(а, б),15.38(б, г).
Спасибо за внимание!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация. Последовательность заполнения энергетических уровней и подуровней в атомах ХЭ малых периодов
Данная презентация может быть полезна в качестве иллюстрации при изучении строения атома. В презентации показана последовательность заполнения энергетических уровней и подуровней в атомах химических э...
2. Определить арифметическое действие, с помощью которого из двух крайних чисел получено среднее, и вместо знака * вставить пропущенное число: ,3104,62,51043,60,94 1,7*4,43,1*37,2*0,8
3. Учащиеся решали задание, в котором требуется найти пропущенные числа. У них получились разные ответы. Найдите правила, по которым ребята заполнили клетки. Задание Ответ 1Ответ
Определение числовой последовательности Говорят, что задана числовая последовательность, если всякому натуральному числу (номеру места) по какому-либо закону однозначно поставлено в соответствие определенное число (член последовательности). В общем виде указанное соответствие можно изобразить так: y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, …, y n, … … n … Число n есть n-ый член последовательности. Всю последовательность обычно обозначают (y n).
Аналитический способ задания числовых последовательностей Последовательность задана аналитически, если указана формула n-ого члена. Например, 1) y n= n 2 – аналитическое задание последовательности 1, 4, 9, 16, … 2) y n= С – постоянная (стационарная) последовательность 2) y n= 2 n – аналитическое задание последовательности 2, 4, 8, 16, … Решить 585
Рекуррентный способ задания числовых последовательностей Рекуррентный способ задания последовательности состоит в том, что указывают правило, позволяющее вычислить n-ый член, если известны ее предыдущие члены 1) арифметическая прогрессия задается рекуррентными соотношениями a 1 =a, a n+1 =a n + d 2) геометрическая прогрессия – b 1 =b, b n+1 =b n * q
Закрепление 591, 592 (a, б) 594, – 614 (a)
Ограниченность сверху Последовательность (y n) называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа. Другими словами, последовательность (y n) ограничена сверху, если существует такое число M что для любого n выполняется неравенство y n M. M – верхняя граница последовательности Например, -1, -4, -9, -16, …, -n 2, …
Ограниченность снизу Последовательность (y n) называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа. Другими словами, последовательность (y n) ограничена сверху, если существует такое число m что для любого n выполняется неравенство y n m. m – нижняя граница последовательности Например, 1, 4, 9, 16, …, n 2, …
Ограниченность последовательности Последовательность (y n) называют ограниченной, если можно указать такие два числа A и B, между которыми лежат все члены последовательности. Выполняется неравенство Ay n B A – нижняя граница, B – верхняя граница Например, 1 – верхняя граница, 0 – нижняя граница
Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,
y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,">
y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,">
y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например," title="Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,">
title="Убывающая последовательность Последовательность называется убывающей, если каждый ее член меньше предыдущего: y 1 > y 2 > y 3 > y 4 > y 5 > … > y n > … Например,">
23
Проверочная работа Вариант 1Вариант 2 1. Числовая последовательность задана формулой а) Вычислите первые четыре члена данной последовательности б) Является ли членом последовательности число? б) Является ли членом последовательности число 12,25? 2. Составьте формулу -ого члена последовательности 2, 5, 10, 17, 26,…1, 2, 4, 8, 16,…
Числовые последовательности
Функцию вида называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью. О бозначают y=f(n) или y 1 , y 2 , y 3 ,…, y n , … Определение числовой последовательности
Рассмотрим функцию График состоит из отдельных точек. …
Получим последовательность чисел 1, 4, 9, 16, 25, …, … Последовательность квадратов натуральных чисел – I член последовательности – I I член последовательности – III член последовательности – n - ый член последовательности
Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Последовательность задана аналитически, если указана формула е е n - го члена Пример 1: y n =n 2 последовательность 1,4,9,16,…, n 2 ,…
Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 2: Найти первый, третий и шестой члены последовательности
Способы задания последовательности Аналитическое задание числовой последовательности. Пример 3: Задать последовательность формулой n -го члена: а) 2, 4, 6, 8, … б) 4, 8, 12, 16, 20, …
Способы задания последовательности Словесное задание числовой последовательности. Правило составления последовательности описывается словами Пример: последовательность простых чисел 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, … последовательность кубов натуральных чисел 1, 8, 27, 64, 125, …
Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Указывается правило позволяющее вычислить n- й член последовательности, если известны ее предыдущие члены. При вычислении членов последовательности по этому правилу мы все время возвращаемся назад, выясняем чему равны предыдущие члены, поэтому такой способ называют рекуррентным (от латинского recurrere – возвращаться)
Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Пример 1: y 1 = 3 , y n = y n-1 + 4 , если n = 2, 3, 4, … Каждый член последовательности получается из предыдущего прибавлением к нему числа 4 y 1 = 3 y 2 = y 1 + 4 = 3 + 4 = 7 y 3 = y 2 + 4 = 7 + 4 = 11 y 4 = y 3 + 4 = 11 + 4 = 1 5 и т.д. Получаем последовательность 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, …
Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Пример 2: y 1 =1, y 2 =1, y n = y n-2 + y n-1 Каждый член последовательности равен сумме двух предыдущих членов y 1 =1 y 2 =1 y 3 = y 1 + y 2 = 1 + 1 = 2 y 4 = y 2 + y 3 = 1 + 2 = 3 y 5 = y 3 + y 4 = 2 + 3 = 5 и т.д. Получаем последовательность 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, …
Способы задания последовательности Р екуррентное задание числовой последовательности. Выделяют 2 особенно важные рекуррентно заданные последовательности: 1) Арифметическая прогрессия у 1 = а, у n = у n-1 + d , а и d – числа, n = 2, 3, … 2) Геометрическая прогрессия у 1 = b , у n = у n-1 · q , b и q – числа, n = 2, 3, …
Монотонные последовательности Последовательность (у n) – возрастающая, если каждый ее член (кроме первого) больше предыдущего, т.е. у 1 1 , то последовательность у n = а n – возрастает. Последовательность (у n) – убывающая, если каждый ее член (кроме первого) меньше предыдущего, т.е. у 1 > у 2 > у 3 > у 4 > … > у n > … Пример: -1, -3, -5, -7, -9, … Если 0
Монотонные последовательности Возрастающие и убывающие последовательности называются монотонными. П оследовательности, которые не возрастают и не убывают, являются немонотонными.
В классе № 15.3, 15.7, 15.8, 15.10 Домашнее задание № 15.4, 15.6, 15.9, 15.11
«Пределы последовательностей и функций» - Желаем удачи! Последовательности. (-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2, радиус окрестности равен 0. 3. Сопутствующие учебные материалы. Например. Рабочую тетрадь по окончании изучения сдать на проверку учителю. Содержатся. Цели: Пишут: . Интервал (a-r, a+r) называют окрестностью точки a , а число r - радиусом окрестности.
«Числовые последовательности» - Урок-конференция. Арифметическая прогрессия. А?, a?, a?, … an , … an = an -1 + d аn = а? + (n – 1)·d sn = a? + a? + … + an sn = n·(a? + an) / 2 sn = n·(2a? + (n1)d) / 2 аn = (an1 + an+1) / 2. Числовые последовательности. Способы задания. «Числовые последовательности».
«Предел числовой последовательности» - Постоянный множитель можно вынести за знак предела: Возрастание и убывание числовой последовательности. Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2п–1), … - убывающая последовательность. Предел частного равен частному пределов: Предел произведения равен произведению пределов: Рассмотрим последовательность: Понятие числовой последовательности.
«Числовая последовательность» - © Максимовская М.А., 2011 год. А2, Числовая последовательность (числовой ряд): числа, выписанные в определённом порядке. А1, А100, Последовательности. 1. Определение. А3, …,
«Предел последовательности» - У. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии следующая: a-r. Свойства сходящихся последовательностей. Пример. (3,97; 4,03) – окрестность точки 4, радиус равен 0,03. 7. II.
«Последовательности» - Последовательность квадратов натуральных чисел: ,… - Вторым членом последовательности и т.Д. Здесь каждому натуральному числу n от 1 до N поставлено в соответствие число. 10, 2, 4, 6, 8, - N-ым членом последовательности. -1, 1, -1, 1, -1, 1,… Последовательность положительных четных чисел: 2, 4, 6, 8, …2n,…
Всего в теме 16 презентаций