Астрономические опыты. Основные уравнения строительной механики Объяснение неравномерности движения истинного Солнца
Уравнение времени (Equation of Time) - это астрономическое значение, учитывающее разницу между средним солнечным временем и истинным солнечным временем, измеренным на том же меридиане. Эта разница возникает из-за ряда причин:
1. Из-за того, что Земля движется вокруг Солнца не по круговой, а по эллиптической орбите.
2. Из-за наклонения плоскости эклиптики к плоскости экватора.
Истинные сутки - время, за которое Солнце делает полный круг по небосводу, в течении года будет колебаться в пределах примерно около 16 минут. Фактическая эллиптическая орбита Земли пересекается с идеальной окружностью только в четырех точках, что попадает на четыре момента времени за год, а именно: 16 апреля, 14 июня, 1 сентября и 25 декабря. В эти дни уравнение времени приблизительно равно 0. Соответственно и в каждое время года будет существовать свой максимум уравнения времени: около 12 февраля - «+14,3’», 15 мая - «–3,8’», 27 июля - «+6,4’», 4 ноября - «–16,4’»
В мореходной астрономии значение уравнения времени определяется вычитанием среднего времени из истинного времени, поэтому оно будет принимать положительное значение, если среднее время больше истинного и отрицательное - если меньше. Так как значение времени определяется в западном направлении, и Гринвичский и звездный часовые углы так же выражаются в западном направлении, уравнение времени может быть представлено как разность часовых углов среднего и истинного времени. Известно так же, что среднее Солнце равномерно перемещается вдоль небесного экватора, в то время как истинное Солнце движется неравномерно вдоль эклиптики, однако оба Солнца совершают полный оборот за один и тот же период - один год. Угол между их меридианами в любой момент времени не принимает очень большой величины. На самом деле величина уравнения времени не превышает 16 минут и 22 секунды, соответствующая величине угла 4°05,5’ между меридианами истинного и среднего Солнца.
Рисунок 20 - Кульминация Солнца и уравнение времени
Величины уравнения времени приведены в ежедневных таблицах астрономического ежегодника на 00 и 12 часов Гринвичского времени на каждый день (Рисунок 20). Величина для любого промежуточного времени может быть получена путем интерполяции. Знак величины уравнения времени можно определить из выражения времени кульминации Солнца; если ее значение превышает 12 часов, например, 12 часов 03 минуты, – это означает, что среднее время 12.03, а истинное Солнце находится на меридиане, т.е. истинное время равно12.00. Очевидно, что уравнение времени в данном случае положительно. И наоборот, если табличное значение кульминации Солнца меньше 12 часов, уравнение времени будет со знаком «–». Для упрощения определения величины знака уравнения времени в астрономическом ежегоднике, его положительные значения размещаются на сером фоне (Рисунок 20), а его отрицательные значения будут соответственно размещены без фона.
Вопросы для обсуждения
9. Объясните, что подразумевается под понятием эфемерид?
10. Поясните, что такое склонение и часовой угол, и какое практическое значение они имеют в мореходной астрономии?
11. Назовите отличия GMT от UTC?
12. Объясните, каким образом момент земного времени можно выразить дугой окружности?
13. Определите зависимость Местного среднего времени от Гринвичского?
14. Поясните понятия гражданские, навигационные и астрономические сумерки, в чем их различие?
15. Объясните, что такое кульминация светила?
16. Поясните, как изменяется азимут светила в момент кульминации.
17. В каком виде записывается время кульминации в астрономическом ежегоднике?
18. Поясните, метод определения широты по высоте светила в момент его кульминации.
19. Объясните, как рассчитывается судовое время по времени кульминации.
20. Объясните, почему Полярная звезда с издавна используется как путеводная?
21. Поясните, как изменяется азимут светила в момент кульминации.
22. Чему равно склонение Полярной звезды?
23. Поясните, метод определения широты по высоте Полярной звезды.
Математическая сторона основной задачи строительной механики основана на зависимостях, полученных в сопромате. Напомним их на примере напряженно-деформированного состояния элемента рамы, для которого – в отличие от балки – поперечный изгиб сопровождается дополнительным растяжением или сжатием.
Пусть такой элемент длиной dx расположен в локальной системе координат Oxy , где ось Ox направлена по оси стержня, и загружен распределенной нагрузкой интенсивностью q x и q y вдоль Ox и Oy соответственно (рис. 1.20).
Напряженно-деформированное состояние стержня определяется девятью компонентами:
– внутренними усилиями (M , Q , N ,);
– перемещениями (u , v , q);
– деформациями (κ, g, e).
Уравнения для определения этих функций можно разделить на три группы.
Статические уравнения – связывают внутренние усилия (рис. 1.20, б ) с заданной нагрузкой:
dN /dx = – q x ; ü
dQ /dx = q y ; ý (1.10)
dM /dx = Q . þ
Геометрические уравнения – выражают деформации через перемещения, показанные на рис. 1.20, в , г :
κ = d q/dx ; ü
g = q - dv /dx ; ý (1.11)
e = du /dx . þ
Физические уравнения – представляют собой зависимости между внутренними усилиями и деформациями:
κ = M /EJ ; ü
g = mQ /GF ; ý (1.12)
e = N /EF ; þ
где E – модуль Юнга;
G – модуль сдвига;
F – площадь поперечного сечения стержня;
J – момент его инерции;
m – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении стержня.
| Q > 0 |
| γ>0 |
| Q +dQ |
| M > 0 |
| N +dN |
| q x > 0 |
| q y > 0 |
| u >0 |
| θ>0 |
| N > 0 |
| M +dM |
| θ+d θ > 0 |
Отметим, что выражения EJ и EF в (1.12) называются жесткостями стержня при изгибе и растяжении (сжатии) соответственно.
При решении системы уравнений (1.10) – (1.12) возможны два варианта:
1) внутренние усилия M , Q , N удается найти из системы уравнений (1.10), не обращаясь к остальным уравнениям – это СОС;
2) внутренние усилия можно найти только путем совместного решения всех девяти уравнений – это СНС.
В последнем случае при решении этих уравнений возможны два подхода:
– в качестве основных неизвестных выбирают усилия M , Q , N , выражая все остальные через них – это решение в форме метода сил ;
– в качестве основных неизвестных выбирают перемещения u , v , q – это решение в форме метода перемещений .
Системы, описываемые линейными уравнениями (1.10) - (1.12), называются линейно-деформируемыми. Для них справедлив принцип суперпозиции , в соответствии с которым:
внутренние усилия, перемещения и деформации от заданной нагрузки (или иного воздействия) можно найти как сумму соответствующих величин от каждой нагрузки в отдельности.
Примечания
1. Первое из статических уравнений (1.10) получается из условия равновесия рассматриваемого элемента рамы. Полагая в его пределах q x = const, и составляя уравнение SX = 0, получим:
– N + q x ×dx + (N +dN ) = 0,
откуда и следует искомая зависимость. Два других уравнения из (1.10) – это дифференциальные зависимости Журавского .
2. Первое из физических уравнений (1.12) представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой оси балки :
κ = d q/dx = d 2 v /dx 2 = M /EJ .
Второе уравнение в предпосылке равномерного распределения касательных напряжений в поперечном сечении стержня (m =1) выражает закон Гука при сдвиге :
t = Q /F = G g.
При этом мы не уточняем смысл коэффициента m по причине, которая будет указана в § 3.5. Последнее из физических уравнений (1.12) – это закон Гука при ЦРС :
s = N /F = E ×e.
3. В дальнейшем мы будет по-прежнему применять обозначение Oxy для глобальной системы координат, связанной с конструкцией в целом.
Уравнение времени
График уравнения времени (синяя линия) и двух его составляющих при определении этого уравнения как УВ = ССВ - ИСВ.
Уравнение времени - разница между средним солнечным временем (ССВ) и истинным солнечным временем (ИСВ), то есть УВ = ССВ - ИСВ . Эта разница в каждый конкретный момент времени одинакова для наблюдателя в любой точке Земли. Уравнение времени можно узнать из специализированных астрономических изданий, астрономических программ или вычислить по формуле, приведенной ниже.
В таких изданиях, как «Астрономический календарь», уравнение времени определяется как разность часовых углов среднего экваториального солнца и истинного солнца, то есть, при таком определении УВ = ССВ - ИСВ .
В англоязычных изданиях часто применяется иное определение уравнения времени (т.н. «инвертированное»): УВ = ИСВ - ССВ, то есть разница между истинным солнечным временем (ИСВ) и средним солнечным временем (ССВ).
Некоторые пояснения к определению
Можно встретить определение уравнения времени как разницы «местного истинного солнечного времени» и «местного среднего солнечного времени» (в англоязычной литературе - local apparent solar time и local mean solar time ). Данное определение формально более точно, но не влияет на результат, так как для любой конкретной точки на Земле эта разница одинакова.
Кроме того, не следует путать ни «местное истинное солнечное время», ни «местное среднее солнечное время» с поясным временем - временем «официальных» часов (например, «Московское время»).
Объяснение неравномерности движения истинного Солнца
В отличие от звезд, чьё видимое суточное движение практически равномерно и обусловлено только вращением Земли вокруг своей оси, суточное движение Солнца не равномерно, так как обусловлено и вращением Земли вокруг своей оси, и вращением Земли вокруг Солнца, и наклоном земной оси к плоскости эклиптики.
Неравномерность, обусловленная эллиптичностью орбиты
Вращение Земли вокруг Солнца происходит по эллиптической орбите. Согласно второму закону Кеплера , такое движение неравномерно, оно быстрее в области перигелия и медленнее в области афелия . Для наблюдателя, находящегося на Земле, это выражается в том, что видимое движение Солнца по эклиптике относительно неподвижных звезд то ускоряется, то замедляется.
Неравномерность обусловленная наклоном земной оси
Уравнение времени обращается в ноль четыре раза в году: 14 апреля , 14 июня , 2 сентября и 24 декабря .
Соответственно, в каждое время года существует свой максимум уравнения времени: около 12 февраля - +14,3 мин, 15 мая - −3,8 мин, 27 июля - +6,4 мин и 4 ноября - −16,4 мин. Точные величины уравнения времени даются в астрономических ежегодниках.
Может применяться как дополнительная функция в некоторых моделях часов .
Расчёт
Уравнение можно аппроксимировать отрезком ряда Фурье как сумму двух синусоидальных кривых с периодами, соответственно, на один год и шесть месяцев:
если углы выражаются в градусах. если углы выражаются в радианах. Там, где - количество дней, например: на 1 января на 2 январяПримечания
Ссылки
- Величина колебаний уравнения времени в течение года на портале Гринвичской королевской обсерватории .
- Образец построения графика уравнения времени , где прорисованы:
Wikimedia Foundation . 2010 .
- Пакгауз
- Двойная запись
Смотреть что такое "Уравнение времени" в других словарях:
УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ - (Equation of time) разность прямых восхождений истинного и среднего Солнца, или разность часовых углов среднего и истинного Солнца: Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 Уравнение … Морской словарь
УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ - разность между средним (среднеэкваториальным) солнечным временем и истинным солнечным временем. Изменяется в течение года от 16,4 мин до + 14,3 мин … Большой Энциклопедический словарь
уравнение времени - Разность между средним и истинным солнечным временем, плавно изменяющаяся в течение года от 16,4 до +14,3 мин … Словарь по географии
Уравнение времени - разность между средним и истинным солнечным временем; равна разности прямых восхождений истинного и среднего Солнца. Часто У. в. определяют как разность истинного и среднего времени; в этом случае оно имеет противоположный знак, что нужно … Большая советская энциклопедия
уравнение времени - разность между средним солнечным временем и истинным солнечным временем. Изменяется в течение года от 16,4 мин до +14,3 мин. * * * УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ, разность между средним (среднеэкваториальным) солнечным временем и истинным… … Энциклопедический словарь
Уравнение времени - см. Полдень … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
УРАВНЕНИЕ ВРЕМЕНИ Естествознание. Энциклопедический словарь
Уравнение времени - разность между средним солнечным временем и истинным солнечным временем. Изменяется в течение года от 16,4 мин до +14,3 мин … Астрономический словарь
Математическая сторона основной задачи строительной механики основана на зависимостях, полученных в сопромате. Напомним их на примере напряженно-деформированного состояния элемента рамы, для которого – в отличие от балки – поперечный изгиб сопровождается дополнительным растяжением или сжатием.
Пусть такой элемент длиной dx расположен в локальной системе координат Oxy , где ось Ox направлена по оси стержня, и загружен распределенной нагрузкой интенсивностью q x и q y вдоль Ox и Oy соответственно (рис. 1.20).
Напряженно-деформированное состояние стержня определяется девятью компонентами:
– внутренними усилиями (M , Q , N ,);
– перемещениями (u , v , );
– деформациями (κ, , ).
Уравнения для определения этих функций можно разделить на три группы:
Статические уравнения – связывают внутренние усилия (рис. 1.20, б) с заданной нагрузкой:
dN /dx = – q x ;
dQ /dx = q y ; ý (1.10)
dM /dx = Q .
Геометрические уравнения – выражают деформации через перемещения, показанные на рис. 1.20, б, в:
κ = d /dx ;
= dv /dx ; (1.11)
= du /dx .
Физические уравнения – представляют собой зависимости между внутренними усилиями и деформациями:
κ = M /EJ ;
= Q /GF ; (1.12)
= N /EF ;
где E – модуль Юнга;
G – модуль сдвига;
F – площадь поперечного сечения стержня;
J – момент его инерции;
– коэффициент, учитывающий неравномерность распределения касательных напряжений в поперечном сечении стержня.
Отметим, что выражения EJ и EF в (1.12) называются жесткостями стержня при изгибе и растяжении (сжатии) соответственно.
При решении системы уравнений (1.10) – (1.12) возможны два варианта:
1) внутренние усилия M , Q , N , удается найти из системы уравнений (1.10), не обращаясь к остальным уравнениям – это СОС;
2) внутренние усилия можно найти только путем совместного решения всех девяти уравнений – это СНС.
В последнем случае при решении этих уравнений возможны два подхода:
– в качестве основных неизвестных выбирают усилия M , Q , N , выражая все остальные через них – это решение в форме метода сил ;
– в качестве основных неизвестных выбирают перемещения u , v , – это решение в форме метода перемещений .
Системы, описываемые линейными уравнениями (1.10) (1.12), называются линейно деформируемыми. Для них справедлив принцип суперпозиции , в соответствии с которым:
Внутренние усилия, перемещения и деформации от заданной нагрузки (или иного воздействия) можно найти как сумму соответствующих величин от каждой нагрузки в отдельности.
Примечания:
1. Первое из статических уравнений (1.10) получается из условия равновесия рассматриваемого элемента рамы. Полагая в его пределах q x = const, и составляя уравнение X = 0, получим:
– N + q x dx + (N +dN ) = 0,
откуда и следует искомая зависимость. Два других уравнения из (1.10) – это дифференциальные зависимости Журавского .
2. Первое из физических уравнений (1.12) представляет собой дифференциальное уравнение изогнутой оси балки :
κ = d /dx = d 2 v /dx 2 = M /EJ .
Второе уравнение в предпосылке равномерного распределения касательных напряжений в поперечном сечении стержня ( =1) выражает закон Гука при сдвиге :
= Q /F = G .
При этом мы не уточняем смысл коэффициента по причине, которая будет указана в § 3.5. Последнее из физических уравнений (1.12) – это закон Гука при ЦРС :
= N /F = E .
3. В дальнейшем, если не будет оговорено особо, мы будет по-прежнему применять обозначение Oxy для глобальной системы координат, связанной с конструкцией в целом.