Сущность и значение теории очередей. Теория массового обслуживания

Избегайте очередей Это не всегда возможно, но нужно максимально подготовиться, чтобы очередей не было (конечно, если очередь не является частью вашего плана). Позаботьтесь о том, чтобы было достаточно регистраторов (не менее одного на 30 приглашенных при регистрации в

Очередь грузовиков под разгрузку на склад, ожидание клиентами банка свободного кассира. Если, например, клиентам приходится слишком долго ждать кассира, они могут решить перенести свои счета в другой банк. Подобным образом, если грузовикам приходится слишком долго дожидаться разгрузки, они не смогут выполнить столько ездок за день, сколько положено. Таким образом, принципиальная проблема заключается в уравновешивании расходов на дополнительные каналы обслуживания (больше людей для разгрузки грузовиков, больше кассиров, больше клерков, занимающихся предварительной продажей билетов на самолеты) и потерь от обслуживания на уровне ниже оптимального (грузовики не могут сделать лишнюю остановку из-за задержек под разгрузкой, потребители уходят в другой банк или обращаются к другой авиакомпании из-за медленного обслуживания).  

Теория игр - это метод, используемый для оценки влияния какого-либо действия на конкурентов. Моделями теории очередей можно пользоваться в соответствии со спросом на них. Модели управления запасами помогают руководителю синхронизировать размещение заказов на ресурсы и оптимизировать их объемы, а также определять оптимальное для склада количество готовой продукции . Модели линейного программирования позволяют установить оптимальный способ распределения дефицитных ресурсов между конкурирующими потребностями в них. Имитационное моделирование - это использование устройства, которое имитирует реальный мир. В экономическом анализе используется ряд методов для определения экономического положения организации или осуществимости действия с экономической точки зрения.  

Настоятельная потребность маркетинга и. предпринимательства в целом в полном и объективном освещении рыночных процессов , в достоверном предсказании возможного развития рынка. Понятие маркетингового исследования , его роль в бизнесе и удовлетворении информационно-аналитических потребностей маркетинга. Место маркетингового исследования в разработке стратегии маркетинга , планировании маркетинга и его контроллинге. Предмет и объекты маркетингового исследования . Цели маркетингового исследования . Принципы маркетингового исследования . Два направления маркетингового исследования формализация и качественные оценки. Достоинства и недостатки каждого из них. Возможности их консолидации. Основы методологии маркетингового исследования . Особая роль статистики и эконометрики в маркетинговых исследованиях . Теория массового обслуживания (теория очередей). Понятие статистического банка (набора статистических приемов обработки информации).  

Данный метод также предусматривает разложение проблемы на части и изучение каждой из них. Важным инструментом данного метода является разработка и проигрывание с использованием количественных методов и компьютеров различных моделей решения. Разработаны и используются модели с привлечением системного подхода , исследования операций , теории игр, теории очередей, уп-  

В 60-е гг. широко применялась такая техника планирования , как оперативное исследование. Речь идет об использовании научной техники управления для анализа проблемы и оценки возможных решений. Сюда входят теория очередей, игр, имитационное моделирование . Применение той или иной модели в процессе планирования зависит от накопления и анализа объективной информации. Предполагается, что информация должна поступать в каналы управления в достаточном объеме и в нужное время. Это самый ценный актив организации.  

К числу важнейших инструментов и методов исследования операций относятся теория вероятности , метод обратных связей , линейное программирование , символическая логика, теория информации и связей, теория очередей, теория игр, теория поисков.  

Изложенные обстоятельства позволяют для моделирования науки в регионе использовать математический аппарат теории очередей. Согласно этой теории, науку можно считать системой массового обслуживания (СМО). СМО, как известно, называется любая система, предназначенная для обслуживания каких-либо заявок, поступающих в нее в случайные моменты времени.  

Теория очередей позволяет находить вероятности различных состояний СМО, а также устанавливать зависимости между заданными параметрами (числом каналов п, интенсивностью потока заявок Я, распределением времени обслуживания и т.д.) и характеристиками эффективности работы СМО. В качестве таких характеристик могут рассматриваться следующие  

Усовершенствуем формулы теории очередей применительно к специфике науки. Условия существования стационарного режима, по мнению автора, будут иметь место при следующих обстоятельствах  

Читатель найдет здесь доступное описание основных экономико-математических методов , построенных как на традиционном аппарате математики и логики, известном из школьных программ (дроби, проценты, уравнения, прогрессии, геометрические и логические задачи), так и на основе методов исследования операций - современном математическом аппарате , специально созданном для решения тех задач, с которыми элементарная математика не справляется. Это методы оптимизации (линейное, нелинейное и динамическое программирование), теория вероятностей и математическая статистика , теория массового обслуживания (теория очередей), метод статистических испытаний (Монте-Карло), теория игр и статистических решений, сетевое планирование.  

Наряду с элементарной математикой и логикой рассматриваются также задачи, требующие применения аппарата высшей математики, особенно в теории вероятностей и математической статистике , а также в таких сравнительно молодых методах, как математическое программирование (линейное, нелинейное, динамическое), теория игр и статистических решений, теория массового обслуживания (теория очередей), метод статистических испытаний (Монте-Карло), сетевое планирование.  

Если при поступлении очередной заявки все имеющиеся каналы (аппараты) оказываются занятыми, происходит сбой в обслуживании и начинает образовываться очередь. Поэтому теорию массового обслуживания называют также теорией очередей.  

Центральным понятием теории очередей является функция стоимости, равная  

Если величина N больше 1, вычисления приобретают более сложный характер. Общая формула приведена в Приложении 1, где также обсуждаются другие проблемы теории очередей. Для JV, равных 2 и 3, формулы выглядят следующим образом  

В этой главе рассмотрены различные аспекты выбора места и планировки производственных площадей . Сокращение денежных, трудовых, временных и иных затрат возможно на основе определения общей производственной мощности , а для сферы услуг - использования теории очередей (массового обслуживания) для нахождения оптимального баланса между объемом простаивающего оборудования и временем ожидания покупателя в очереди.  

В русскоязычной литературе теория очередей иногда называется теорией массового обслуживания.  

Применение М. М.-К. можно проиллюстрировать примером из области теории очередей. Предположим, надо определить, как часто и как долго придется ждать покупателям в очереди в магазине при заданной его пропускной способности (допустим, для того, чтобы принять решение , следует ли расширять магазин). Подход покупателей носит случайный характер, распределение времени подхода (так можно назвать промежуток времени между каждыми двумя приходами покупателей) может быть установлено из имеющейся информации. Время обслуживания покупателей тоже носит случайный характер, и его распределение тоже может быть выявлено. Таким образом, имеются два стохастических или случайных процесса , взаимодействие которых и создает очередь.  

Следует сказать и о терминах "Т.м.о." и "теория очередей". Во многих работах они трактуются как равнозначные, в других - теория очередей рассматривается лишь как раздел Т.м.о., поскольку последней изучаются системы не только с очередями, но и с отказами (напр., когда телефонная станция занята, очередь абонентов не образуется), а также некоторые иные.  

Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами . -СПб. Питер, 2001.-384 с.  

Статистика - наука, изучающая массовые явления и процессы, поддающиеся количественному измерению, позволяющая выявлять тенденции и закономерности общественного развития, определять пропорции и оценивать колеблемость. Эконометрия -применение экономико-математических методов анализа , измерение параметров математических выражений, характеризующих определенную социально-экономическую концепцию, моделирование сложных, многомерных процессов и явлений. Достаточно широко в маркетинге используются методы линейного и динамического программирования , приемы теории массового обслуживания (теории очередей), теории принятия решений (теории риска), теории связей (сигнальной информации о процессах, выходящих за пределы установленных параметров). Социометрия - характеристика структуры и функционирования определенных человеческих групп с помощью количественных оценок . Квалиметрия - методология количественных оценок качества товаров . Бихевиоризм - наука о вкусах и предпочтениях людей, которая помогает разобраться в процессах формирования и изме-  

Часто бывает, что запросы на обслуживание отдельных клиентов или заказы индивидуальных покупателей продукции поступают в систему случайным образом. Это так называемая проблема случайных клиентов. Единственный путь, который позволяет удовлетворять таких заказчиков, если накопление продукции и ожидание клиентов исключается, это составление внешнеориентированного расписания в сочетании с общим избытком мощности системы (избытком всех ее ресурсов). На практике такое расточительное резервирование встречается редко и поэтому части заказчиков, обращающихся в систему, приходится либо предлагать ожидание, либо отказывать, неся при этом определенные экономические             Управление качеством (1974) -- [

Проблема очередей - одна из наиболее острых для многих организаций. Люди каждый день стоят в очередях у кассы в продуктовом магазине или у театральной кассы, сидят в ожидании приема у врача, в приемной комиссии вузов или в бюро занятости населения. Модель теории очередей позволяет, повысив эффективность работы организации, уменьшить очереди и подсчитать время ожидания в очереди и приблизительные убытки, которые несет организация из-за наличия очередей. Модель может быть полезна при решении самых разных проблем: менеджерам авиакомпаний (самолеты приземляются и обслуживаются в порядке очереди), работникам магазинов (очереди у кассы), директорам заводов (этапы прохождения сырья через различные производственные циклы), работникам медицинских учреждений (контроль оборачиваемости койко-мест).

Существует большое количество моделей теории очередей из-за необходимости описывать различные ситуации очередей. Очереди при «обслуживании одиночнъос требований», т.е. когда обслуживание происходит в одной точке, бывают, например, у стойки кассира в ресторане или у единственного операционного окна на почте. Очереди при «обслуживании многочисленных требований» наблюдаются, например, на той же почте при одновременном обслуживании несколькими операторами одной очереди.

Ситуации с очередями становятся более сложными при наличии большого количества очередей и большого количества служащих (как в супермаркете) либо когда люди или организационные единицы, нуждающиеся в обслуживании, должны пройти через несколько точек обслуживания (что типично, например, при получении водительских прав).

Выделяют четыре основных типа очередей, схемы которых приведены на рис. 6.15.

Очередь у врачебного кабинета представляет хороший пример одно- каналъной однофазовой очереди. Очередь только одна - существует только один канал обслуживания; врач только один - существует только одна зона обслуживания. Пациенты ожидают приема и допускаются к врачу в соответствии со временем, указанном в талончике.

Ожидание у кассы в продовольственном магазине - типичный пример многоканальной однофазовой очереди.

Примером одноканальной многофазовой очереди служит очередь на мойке автомобилей. Машины стоят в одной очереди, но проходят несколько фаз обслуживания: мойка, ополаскивание, сушка и полировка.

Рис. 6.15.

а - одноканальная; б - многоканальная однофазовая очередь; в - одноканальная многофазовая очередь; г - многоканальная многофазовая очередь

Примеры многофазовых многоканальных очередей в изобилии встречаются на производстве, где выпускается несколько видов продукции. Количество каналов, как правило, соответствует количеству выпускаемых наименований продукции, а количество фаз определяется количеством технологических операций от начала до конца производства.

В отличие от линейного программирования, модель теории очередей, или модель массового обслуживания, не обеспечивает оптимального решения. Более того, модели позволяют менеджерам разнообразить параметры ситуаций и определять возможные последствия.

Например, представьте себя менеджером банка, где есть четыре кассира, которые обслуживают клиентов, заключающих сделки. У каждого из четырех окон существует отдельная очередь. Клиенты всегда склонны выбирать самую короткую очередь. Однако часто случается так, что самая короткая очередь оказывается самой медленной, из-за того что с кем-то в ее начале проводят операцию, требующую длительного времени. Банк обеспокоен тем, что клиенты раздражаются, когда они задерживаются в длинной очереди; от коллег из других банков вы узнаете, что они установили системы, в которых все машины по обработке заявок ожидают в единой очереди, поэтому каждый следующий клиент из очереди направляется к первому освободившемуся окну.

При изучение ситуации оказывается, что клиенты прибывают в среднем со скоростью 16 человек в час, а каждый кассир справляется со сделками со средней скоростью 8 сделок за час.

В этом случае вы могли бы использовать модели теории очередей в качестве помощи, для того чтобы оценить разницу во времени ожидания в действующей системе и в альтернативной системе единой очереди для всех клиентов. Предположим, что анализ модели теории очередей показал, что клиентам приходится ждать обслуживания в среднем 7,5 минут в условиях существующей системы, но они бы ждали в среднем только 0,654 минуты в единой очереди для всех клиентов, и тогда вы, возможно, захотите изменить существующий порядок в целях достижения значительных улучшений в обслуживании. Таким образом, хотя модели теории очередей не подсказывают оптимального решения, они предоставляют данные, необходимые менеджерам для планирования наиболее эффективного обслуживания клиентов и покупателей. Модели теории очередей являются дорогими, если их разрабатывать для уникальных и сложных ситуаций. Однако существующее разнообразие моделей соответствует многим ситуациям, которыми могут заинтересоваться менеджеры. Возрастающее количество таких моделей в пакетах программного обеспечения делает их использование экономнее и проще. Приведем пример, позволяющий понять, каким образом производятся расчеты матрицы массового обслуживания.

Администратор универсама должен обеспечить работу необходимого количества кассиров. Это количество определяется двумя факторами:

• убытками, которые несет универсам вследствие оплаты простоя кассиров из-за отсутствия покупателей;
• убытками от потери клиентов из-за долгого ожидания в очередях.

Задача администратора сводится к тому, чтобы минимизировать

убытки как в первом, так и во втором случае. Иначе говоря, администратору нужно добиться самых коротких очередей при минимальном числе работающих кассиров. Он посчитал, что универсам не теряет ни одного клиента в течение первых четырех минут ожидания в очереди. Каждая дополнительная минута обходится универсаму в 10 долларов, так как покупатели устают ждать и покидают магазин. Затем он высчитал, сколько времени покупатели будут стоять в очереди при условии одновременной работы одного, двух, трех и четырех кассиров, а также стоимость работы кассиров. Результаты этих вычислений приведены в табл. 6.5. Подсчитав стоимость каждого варианта, администратор выбирает самый дешевый. Как видно из таблицы, работа одного кассира стоит дешевле, чем работа двух, но работа четырех кассиров обходится магазину дешевле всего.

Описанная ситуация относится к разряду самых простых, в которых может применяться модель массового обслуживания. Вычисления администратора были бы более сложными, если бы он принимал во внимание разницу в покупательских потоках (в часы пик и в спокойные часы) и разницу в оплате труда кассиров при найме на неполный рабочий день. Тем не менее, даже на таком простом примере можно понять полезность использования модели массового обслуживания.

Таблица 6.5

Расчет альтернативных издержек при моделировании массового обслуживания